Особенности учащихся, способных к математике

Особенности учащихся, способных к математике - Способность самостоятельно осуществить обобщение математических объектов, отношений, способность размышлять "свернутыми" структурами, гибкость и подвижность мыслительных процессов.
Особенности таких учащихся выражаются в следующем.

1. Способные ученики могут без специального упражнения и указаний учителя самостоятельно осуществить обобщение математических объектов, отношений, действий <с места>, на основании анализа лишь одного явления в ряду сходных явлений. Каждая конкретная задача сразу осознается ими как представитель некоторого класса однотипных задач и решается в общей форме, т. е. вырабатывается общий алгоритм (способ) решения задач данного типа.

Способные учащиеся обобщают математический материал не только быстро, но и широко. Они обобщают и методы решения, принципы подхода к решению задач, поэтому способность к обобщению сказывается и на эффективности решения нестандартных математических задач.

2. Способные к математике ученики быстро переходят в процессе решения задач к мышлению <свернутыми> структурами. Этот переход обычно начинается непосредственно после решения первой же задачи данного типа и довольно быстро достигает максимального развития, когда промежуточные звенья рассуждения <выпадают> и устанавливается своеобразная прямая ассоциация между осознанием задачи и выполнением определенной системы действий, а нередко даже между осознанием задачи и осознанием результата.

3. Способных к математике учащихся отличает большая гибкость, подвижность мыслительных процессов при решении математических задач. Она выражается в легком и свободном переключении с одной умственной операции на качественно иную, в многообразии подходов к решению задач, в свободе от сковывающего влияния шаблонных способов решения, в легкости перестройки сложившихся схем мышления и действия.

4. Для способных школьников весьма характерно стремление к наиболее рациональным решениям задач, поиски наиболее ясного, кратчайшего и изящного пути к цели. Это выглядит как своеобразная тенденция к экономии мысли.

5. Способные к математике ученики отличаются способностью быстро и резко перестраивать направленность мыслительного процесса с прямого на обратный, обратимостью рассуждений.

6. При решении трудных задач способными учащимися пробы часто являлись не столько непосредственными попытками решения задачи, сколько средством всестороннего исследования ее с извлечением из каждой пробы дополнительной информации.

7. Способные ученики в большинстве случаев довольно долго помнят тип решенной ими в свое время задачи, общий характер действий, но не помнят конкретных данных задачи.